论文题目：空间变系数分位回归模型的参数估计与应用

姓名：梁永玉

指导教师：田茂再

培养学院：统计学院

二级学科/专业学位：统计学

内容简介

本文主要是推广了空间变系数模型(SVCMs)及其均值回归估计方法，使其有效处理污染、尖峰厚尾分布等数据，而且使模型能更完整、更充分的刻画所研究的问题。一是研究SVCMs更稳健的估计方法，提出SVCMs基于二元惩罚样条逼近的分位回归估计方法，该方法对异常值不敏感，不仅能处理具有复杂边界、不规则形状的空间区域，还具备不同分位水平上的解释能力。对于参数求解过程，提出一种基于交替方向乘子(ADMM)算法的迭代方法。二是研究解决分位回归估计框架下SVCMs拟合优度检验问题，提出基于Boostrap方法的拟合优度检验方法，并给出实现算法。三是基于复合分位回归的良好性能，提出SVCMs基于二元惩罚样条逼近的复合分位回归估计方法。四是考虑空间结构数据的平稳效应和非平稳效应共存，提出空间部分线性变系数模型(SPLVCMs)，其线性部分和非参数部分分别表示空间属性协变量的平稳和非平稳性影响。而SPLVCMs参数估计和求解实现，与SVCMs稳健估计过程类似，分别采用分位回归估计方法和ADMM算法。数值模拟结果显示所提出的模型和方法在非正态误差下有明显的优势，估计结果更稳健、更有效。佛罗里达州的失业率数据和我国空气质量数据建模，验证了本文所提出方法的应用价值，可为后续应用研究提供新的理论方法。

二、创新点：

本文研究创新点可归纳为以下几点：

一是研究SVCMs的稳健估计方法，得到SVCMs的二元惩罚样条分位回归估计量SVCM-BPBQR、复合分位回归估计量SVCM-BPBCQR；

(2)推广SVCMs。提出平稳和非平稳效应共存的空间部分线性变系数模型(SPLVCMs)，得到偏二元惩罚样条分位回归估计量SPLVCM-BPBQR；

(3)研究SVCMs分位回归估计框架下的拟合优度检验问题，提出一种基于分位残差的Bootstrap拟合优度检验算法；

(4)改进传统分位回归估计求解算法。针对所提出的稳健估计方法，基于ADMM算法提出SVCM-BPBQR、SVCM-BPBCQR和SPLVCM-BPBQR三种估计量的迭代求解算法。

三、现实意义：

本文拓宽了SVCMs的应用领域，分位回归估计能够更充分地刻画和描述所研究的问题，不仅保留了SVCMs的灵活性和可解释性，还使估计结果更加稳健有效，不受尾部数据的困扰。本文所提出的方法，可以为空间非平稳数据和空间半平稳数据的统计建模分析提供理论基础。尤其在污染数据、异常数据以及非正态误差数据下，应用价值尤为明显。

四、作者说

这篇硕士学位论文的形成，离不开田茂再教授的耐心指导，也得益于统院师长的授业解惑、同门之间的交流讨论。借此机会，我想跟大家分享几个不成熟的小建议，以期为大家学习和写作提供帮助。

一是坚持学懂弄通，打牢知识底子。学深学细与本专业高度相关的课程，进一步深化和完善基础知识体系；要熟练掌握学科领域中经典、新颖的研究方法，在学懂弄通上狠下功夫；对于众多书籍和诸多方法，学会筛选、把握核心，想学的、该学的、要学的做到入脑入心，确保在科研时有“法”可依。

二是紧跟学术前沿，摸清科研路子。在广泛涉猎专业相关知识和研究方法的基础上，多关注学科前沿动态，多看最新论文，多听前沿讲座，尽量根据研究兴趣建立自己的研究方向。要经常性、习惯性打开学术网站，搜搜主题，看看重点，坚持在好的期刊上找好的论文，学习论文结构，掌握论文“买点”，确保论文“写得出来”“卖得出去”。

三是集中攻坚克难，走好撰写步子。好的论文是“赶”出来的，不是“拖”出来的。大多数情况下，撰写论文和科研进程是同步进行的，但难度并不在于撰写本身，而在于在研究的问题上“层层加码”，要学会坚持，克服畏难心理，敢啃“硬骨头”，以“钉钉子”精神，破难点、解难题，确保论文问题实、创新足。

四是着力精琢细磨，做好文章面子。无论是投稿论文还是学位论文，都要做到事无巨细，把好文章质量关，在将研究成果摆进去的同时，切实做到内容完整、结构合理、亮点突出、描述准确、图表规范。

以上观点，仅供大家参考，若有不妥之处，谨请批评指正。随文附上本人论文《后记》，如果您是在“非学习”“非科研”的闲余时间打开此推文，不妨撇上一眼。

后记

至此，草文已成，硕士生涯，遂将毕矣。韶光易逝，如白驹过隙。忆往昔，余入金城求学，已历七载。吾发肤受之父母，德才学业，受之师长，外加同窗之助，得以成长。育教恩，同窗谊，虽无以为报，但岂能忘焉！故倾情著文，聊表感激。

吾乃河州人也，能至今日，不离父母之心。父母皆谷人，以农耕为生，知读书之重。余幼时，体弱多病，不好学，常假借不适之名辍学家中。至五六，既不识书，亦恶习之。父母见之，大怒。守学于吾身左右，亲教算术英文，督察甚久，才得以矫正。自幼学起，以读大学为盼，以期不受农耕之苦。现双亲岁至天命，发渐白，犹耕耘劳作，为余操劳。每念之，深感自责内疚，惟有孝顺，方能解忧一二。

余自入学，得拜于田门，受教于恩师田茂再先生。先生博学鸿儒，治学严谨，言传身教，常为研究、授业，倾以余力，至忘我之境，同门皆为此崇拜至甚。先生与我隔千里，指点教导却未减丝毫。每逢先生至金城，便留两三日，携大家而游，近则黄河五泉，远至甘、肃两州，赏月牙清泉，论莫高文化。黄河之滨，白塔山亭，绿皮车里，皆为同门研讨之地。学乐相融，堪比天伦。三年以来，先生常予吾以谆谆教诲、循循善诱，吾今日之寸进，全赖先生之心血。师恩似海，无以为报，而请所授之，铭于心，施于行。

时至今，于兰财七年之久。得统院众师长教导，受益良多，倍感荣幸。吾每遇瓶颈，便向诸师，而今学业顺遂，亦是诸师之功。为此，甚是感恩，谨表谢意。

路漫漫，遇良友者不胜枚举，甚幸。同门之情，乃肺腑也，挚友有三，皆属莫逆也。朝夕间，谈笑风生而品金城佳肴，切磋琢磨亦学彼此之长，可谓亦师亦友。

自入学，恰又逢瘟。何其有幸，生于华夏，得以免于其难。神州医护、华夏儿女皆为其所动，不辞劳苦，在此亦表敬意。

言虽有尽而感激无穷也。故谨借诗文一二，或用诸位之娱遣，或表余之心愿：

《登蘭山有感》

千里栈道五泉悬，碧水石畔玉珠连。几遇垂髫笑开颜，恰如亲临桃花源。

《无题》

晚风萧瑟秋意凉，学苑书香衣衫长。要问吾辈志何方，不负韶华更自赏。

《庚子春寄情》

白雪如衾暖乾坤，小筑几家唱南村。惟愿阴云尽散去，从此九州无一瘟。

永玉于辛丑年冬月

一篇优秀硕士学位论文的产生，离不开学院的支持指导、导师的悉心培育和学生本人的自我积淀，广大研究生要以优硕论文作者为榜样，坚持科学严谨的学风，下定勇攀高峰的决心，再接再厉，向着高水平目标不断奋进。希望各研究生培养单位、导师，进一步加大研究生学位论文指导与质量监控，推动我校研究生培养高质量发展迈上新台阶。