论文题目：混合次分数跳扩散模型下的回望期权定价及统计模拟分析

作者姓名：安 翔

指导教师：郭精军

培养学院：统计学院

一级学科：统计学

内容简介

本文采用混合次分数布朗运动驱动标的资产价格的变化，并结合Poisson过程建立混合次分数跳扩散模型，主要研究内容分为三部分。一是基于混合次分数布朗运动，建立带红利的永久美式回望期权的定价模型。二是引入Poisson过程，建立混合次分数跳扩散模型，得到具有交易费用的欧式回望期权定价模型。三是选取真实的股票数据进行统计模拟分析，基于Monte Carlo模拟法获得不同定价模型下股票价格的模拟值，并与真实值进行对比，从而验证模型的有效性。研究表明：与几何布朗运动、分数布朗运动、混合分数布朗运动相比，混合次分数跳扩散模型能够更好地刻画出金融资产价格的分形特征以及不连续波动，在此基础上对回望期权进行定价是合理有效的。

创新点

针对现有定价模型的不足，本文主要的创新在于以下三点：

第一，采用混合次分数布朗运动驱动标的资产的价格变化。本文采用混合次分数布朗运动刻画标的资产价格的变化，从而能够更好地体现出金融资产价格变化的分形特征。基于此，推导出了永久美式回望期权的定价公式及最优实施边界，并且通过数值模拟，验证了该定价公式的有效性。

第二，引入Poisson过程刻画标的资产价格的不连续波动。本文基于混合次分数布朗运动，并引入Poisson过程建立混合次分数跳扩散模型，从而能够更好地刻画出金融资产价格的分形特征以及“跳跃”现象。

第三，建立具有交易费用的欧式回望期权定价模型。本文基于混合次分数跳扩散模型，建立了具有交易费用的欧式回望期权定价模型，得到了该期权价格所满足的偏微分方程。通过构造Crank-Nicolson格式，给出了期权价格的数值解，并验证了该数值解的有效性。

现实意义

回望期权是一种由标准期权衍化、派生而来的新型期权，它具有强路径依赖性，加上考虑交易费用和跳跃等因素的影响，其定价研究具有一定的难度和复杂性。如何对其进行合理定价一直是金融业界和学者关注的焦点，也是目前金融界理论研究的前沿问题。本文通过对回望期权定价的研究，让金融投资者更加科学地认识回望期权，为其进行理性投资、规避风险、获得超额收益提供参考，使得投资者能够稳定收益，降低金融风险。同时，有助于金融市场的繁荣与稳定，也对金融衍生品的丰富具有重要的现实意义。

作者说

关于这篇硕士毕业论文，饮水思源，我要感谢恩师郭精军教授。在兰财学习的这三年，老师风雨无阻地带领师门开展讨论班，每次参加后我都会有不小的收获，也正因如此，我逐渐走进金融统计和风险管理的大门，并对期权定价领域产生了浓厚的兴趣。论文从最开始的选题，到各种定理的证明、公式的推导，再到最后的定稿，都是老师带着我一步一个脚印的往前走，这期间老师提出的意见数不胜数、为我解答的问题举不胜举。可以说，没有老师的指导和帮助，本篇毕业论文就不可能达到省级优秀硕士论文的水平。

在硕士期间的学习中，有三点小小的感悟，特借此机会，分享给大家。一是他山之石，可以攻玉。要善于运用不同学科领域的方法，将其他领域的好方法“为我所用”。写论文时我就遇到难以求得期权价格解析解的问题，但我并没有“死磕”推导定价公式，而是借鉴偏微分方程领域的数值算法，让看似在定价领域中比较复杂的问题迎刃而解。二是博采众长。搞学术不能闭门造车，要多参加学术会议，聆听相关领域专家学者的报告和经验分享，尤其是要和同门师兄师姐多沟通讨论，学会合作，才能互相成就。三是守得云开见月明。一篇好的文章需要投入大量的时间和精力，发表时大多都会经历投稿、拒稿、修改、再投稿的过程，而且这个过程往往会比较坎坷，这就需要我们有坚持不懈的精神。要坚信，努力之后必定会有收获！